▪Les chances de gain au loto
Pour ce qui est des chances de gain avec une grille simple à 6 numéros, comme nous l'avons vu précédemment avec la roulette, on sait qu' il existe 49 numéros dont 6 sortant. Il y a ainsi 
grilles possibles, ce qui fait un total de:
n x n-1/2 x n-2/3 x n-3/4 x n-4/5 x n-5/6
= (49/1 X 49-1/2 X 49-2/3 x 49-3/4 x 49-4/5 x 49-5/6)
= 13 983 816 grilles possibles
Le joueur a donc environ une chance sur 14 millions de gagner au Loto, ce qui n'est pas vraiment encourageant...!
Essayons maintenant de calculer les chances de gain sur 3 numéros. Pour gagner, il faut donc avoir 3 bons numéros sur les 6 numéros gagnants, la combinaison est alors 
.
Cependant, il faut également avoir 3 « mauvais » numéros sur les 43 mauvais numéros restants (49 numéros moins les 6 numéros gagnants), la combinaison est alors de 
.
La combinaison finale pour gagner 3 numéros est donc de
Je calcule tout d'abord la combinaison
= n x n-1/2 x n-2/3
= 6 x 6-1/2 x 6-2/3
= 6 x 5/2 x 4/3
= 20
Je calcule ensuite la combinaison
= n x n-1/2 x n-2/3
= 43 x 43-1/2 x 43-2/3
= 43 x 42/2 x 41/3
= 12 341
Je multiplie ensuite les deux combinaisons :
= 20 x 12341
= 246 820
Il y a donc 246 820 grilles gagnantes sur trois numéros, le joueur a donc une probabilité p de : grilles gagnantes sur trois numéros/grilles gagnantes sur 6numéros
= 246 820 / 13 983 816
= 0,017
Le joueur a donc une chance sur 57 de gagner trois numéros, ce qui est déjà moins désolant que pour 6 numéros, même si le gain est lui aussi réduit...
▪Espérance mathématique d'un jeu de Loto
Imaginons que la grille du Loto soit ainsi constituée : 6 numéros,
-10 euros sur 3 numéros
-100 euros sur 4 numéros
-5000 euros sur 5 numéros
-200 000 euros sur 5 numéros + le numéro complémentaire
-1 000 000 euros sur 6 numéros
Maintenant que nous avons calculé les probabilités (cf. tableau),
Calculons alors l'espérance mathématique de gain :
E = 10 X 0,0176 + 100 X 0,0009 + 5000 X 1,8.10-5 + 200 000 X 4,3.10-7 + 1 000 000 X 7,1.10-8
E = 0,51
L'espérance mathématique de gain est donc de 0,51.
L'écart à 1 est de 0,49, la cagnotte du casino est donc de 49%, ce qui est énorme comparé à la roulette.
Nous pouvons donc en conclure que jouer au Loto rapporte très gros et ne coûte pas cher au Loto, contrairement au joueur...
▪Pourquoi, si la probabilité de gagner au Loto est si faible (environ 1 sur 14 millions), il y a souvent des gagnants?
Il est vrai que l'on entend régulièrement des joueurs ayant touché le « jackpot », alors que la probabilité est de 1 sur 14 millions.
Il ne faut pas oublier le fait qu'il y a environ 10 millions de joueurs, chiffre donné par La Française des Jeux. Ainsi, d'après les statistiques, certains joueurs peuvent gagner, étant donné qu'il y a 13 983 816 grilles possibles.
Ajoutons que la personnalité du joueur n'est donc pas négligeable, même si la probabilité est faible, celui qui n'essaye pas de jouer a moins de chance de gagner que celui qui tente...
