▪Prix des grilles du Loto

Tout comme à la roulette où il existe des chances multiples, le Loto possède également ses grilles multiples à partir de 7 numéros. Cependant, les prix diffèrent :

▪Calcul des probabilités de chaque grille

Une grille à 7 numéros signifie que le joueur peut choisir 7 numéros parmi les 49, alors que 6 seulement seront tirés. La probabilité de gain est donc plus élévée sur cette grille que sur une grille à 6 numéros.
La probabilité est en effet de
= n x (n-1)/2 x (n-2)/ 3 x (n-3)/4 x (n-4)/5 x (n-5)/6
= 7 x 6/2 x 5/3 x 4/4 x 3/5 x 2/6
= 7

Il y a donc 7 grilles gagnantes sur 6 numéros, que l'on divise par le nombre total de grilles possibles, soit :
=7/13963816
= 5,0 x 10-7
Ainsi, la probabilité de gain au Loto sur une grille à 7 numéros est d'environ 1 / 2 millions, soit 1/7 de plus que sur une grille à 6 numéros, c'est pourquoi le prix d'une grille à 7 numéros diffère peu de celui d'une grille à 6 numéros.

Le calcul se déroule de la même façon pour les grilles à 8, 9 et 10 numéros. Les résultats sont dans le tableau ci-dessous.

▪Chances de gain sur une grille multiple

Le calcul des probabilités de gain sur moins de 6 numéros sur des grilles multiples se déroule de la même façon que sur une grille simple.
Prenons un exemple : probabilité de gagner 4 numéros sur une grille à 8 numéros.
Il y a alors   grilles possibles.
Si l'on veut gagner sur 4 numéros, il faut avoir 4 bons numéros parmi les 6 numéros sortants, soit la combinaison
Il faut également avoir 4 « mauvais numéros » parmi les 43 mauvais numéros, d'où la combinaison
Je calcule la combinaison
= n x (n-1)/2 x (n-2)/3 x (n-3)/4
= 6 x 5/2 x 4/3 x ¾
= 15
Je calcule ensuite la combinaison
= n x (n-1)/2 x (n-2)/3 x (n-3)/4
= 43 x 42/2 x 41/3 x 40/4
= 123 410
Je multiplie les 2 combinaisons :
 
= 15 x 123 410
= 1 851 150
Je divise ensuite ce produit par le nombre de grilles possibles à 8 numéros, soit par la combinaison

= 1 851 150 / 49 x 48/2 x 47/3 x 46/4 x 45/5 x 44/6 x 43/7 x 42/8
= 1 851 150 / 450 978 066
= 4,1 x 10-3
= 0,041
On regroupe ainsi tous les calculs dans un tableau :

 

grilles	6	7	8	9	10
3 numéros	0,0178 (1/57)	0,0287 (1/35)	0,0427 (1/24)	0,0593 (1/17)	0,0784 (1/13)
4 numéros	0,0009 (1/1100)	0,0021 (1/470)	0,0041 (1/250)	0,0070 (1/140)	0,0111 (1/100)
5 numéros	1,8.10-5 (1/55000)	6,2.10-5 (1/16150)	1,5.10-4 (1/6500)	3,2.10-4 (1/3100)	6,2.10-4 (1/1600)
5 numéros + complément.	4,3.10-7	2,9.10-6	1,1.10-5	3, 3.10-5	8,1.10-5

6 numéros

7,1.10-8 (1/14.106)

5,0.10-7 (1/2,0.106)

2,0.10-6 (1/5,0.105)

6,0.10-6 (1/1,65.105)

1,5.10-5 (1/6500)

Probabilité de gain sur 3,4,5 ou 6 numéros joués au Loto, sur une grille simple ou une grille multiple.

En regardant ce tableau, on remarque que pour avoir presque 1 chance sur 10 de gagner sur 3 numéros, il faut jouer sur une grille multiple à 10 numéros.

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